Página 4
Exercícios 1, 2 & 3.
_________________________________________
questão 1.
a) A= { 5,6,7,8,9,10,11}
b) B= {o,1,2,3,4,5,6}
c) C= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
d) D= {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6..}
_________________________________________
questão 2.
a) E= {0,4,8,12,16}
b) F= {9,11,13,15,17}
c) G= {-3,-2,-1,0,1}
d) H= {4,5,6,7,8}
__________________________________________
Questão 3.
-seria as respostas, da questão numero 2 (:
Página 5
Exercício 2
a) E {0,4,8,12,16}
b) F {5,11,13,15,17}
c) G {-3,-2,-1,0,1}
d) H {4,5,6,7,8}
Página 5
ex: 5
a) a1;
a1= 1-1 0
___1+1 = 2 = 0
b) a5;
a5= 5-1 = 4:2 = 2
____5+1 = 6:2= 3
c) o 8º termo;
a8= 8-1 = 7
___8+1= 9
d) a posição do termo é igual a 9
11
a10= 10-1 = 9
____10+1 =11
Página 6
Exercício 3
E={4x,sendoxEN/x<=4}
F={2x,sendoxEN/4<=+<=8}
G={xEZ/-3<=x<=1}
H={xEN/4<=x<=8}
Página 6
Exercício 4
a) 1
b) 2
c)8
Página 6
Questão 5
Segunda figura
Questão 6
38ª = Segunda figura
149ª Primeira figura
Questão 7
38ª = 2
149ª = 3
Questão 8
Numa terça feira
Questão 9
a) 120+6.10=120+60=180 arvores
b) No 10º Dia = 120+9.10=120+90=210
2.210=420 arvores
Página 7
ex: 8
R: Terça-Feira
ex: 9
a) 180 arvores
Página 8
exercício 10..
a) VI= c2 e c3... d3 e d4....
b) 10 vezes
Pág. 8
10.
a) v1 = C2 e c3 ... D3 e D4
b)
10 vezes!
Pág. 8
Liçαõ de cαsα
Observe as seqüências abaixo
α) 1,2,2,3,1,2,2,3...
.qual é o 20º termo da seqüência ? ---> o número 3
b)0,0,0,7,8,5,0,0,0,7...
.qual é o 30º número da seqüência ? ---> o número 5
c)1,2,3,9,11,15,1...
.qual é o 24º número da seqüência ? ---> o número 15
* O que está entre parênteses é que é elevado.
Página 9
exercício 2...
21+7= 28
28+8= 36
Pág.10
Ex.:3
x²-8x=15=0
a=1 b=-8 c=15
S=-(-8)
1
P=15
1
S=-8 p=15
x=3 x=5
Obs.: S e P (S= soma e P=produto)
Pág. 10
3) S= (-3,-1,1,3,5)
x²-8x+15=0
b²-4ac / -b+-raiz²dedelta (não tem no teclado --' )
x=(-8)²-4.1.15
64-60
deslta = raiz² de 4
delta= 2
-(-8)+2= 8+2= 10 = 5
2.1 ..............2... 2
8-2= 6= 3
2 2
Pág. 10
1-a) S={1/4, 2/5, 3/6, 4/7, 5/8}
b)a9= 9/12
c= a54= 54/57
d= an= m/n+3
2-a) S= {2, 5, 8, 11, 14}
b) a10= 29
c) a20= 59
d) an= 3.n-1
3-a) (1², 2², 3², 4², 5²)
S= (3, 6, 6, 11, 18, 27)
b) 8² + 2 =66
c) a20= 20² + 2 = 402
d) an= n²+2
Página 11 e 12
Exercício 2 e 3.....
2 a) 2,5,8,11,14
b) 3 x 10 -1= 29
c) 3 x 20 -1= 59
d) an = 3 x n-1
3) a) 3,6,11,18,27
b) 8²+2=66
c) 20²+2=402
d) an=n²+2
Página 12
4.
aN= 1+2/1 = 3/1 = 3
aN= 2+2/2 = 2/2 = 2
aN= 3+2/3 = 5/3
aN= 4+2/4 = 6/2 = 3/2
aN= 5+2/5 = 7/5
Pág. 11, 12 e 13
3-a) S=(3,6,11,18,27)
b)8²+2 = 66
c) A20= 20² + 2 = 402
d) An= n² + 2
5-
a) A1= 0
b) A5= 2/3
c) A8= 7/9
d) 10º
6-
a) A5= 1/9
b) A6= 1/27
c) 7º
* O que esta entre parênteses é que é elevado.
Página 13
ex: 7
O termo certo é o segundo ( an = 3³-n )
n = 1 a1 = 3³ ¹ = 3² = 9 <~~ subtrai os expoentes 3-1 = 2 n = 2 a2 = 3³ ² = 3¹ = 3 <~~ subtrai os expoentes 3-2 = 1 n = 3 a3 = 3³ ³ = 3 = 1 <~~ subtrai os expoentes 3-3 = 0
Pág. 14
8.
a- 18
b- 28
c- 68
d- 200
e ---
f- An = A1 + (N-1) . R
Pág. 14
8)
a) 18
b) 28
c)68
d)109
e)211
9-
a) (1,3,5,7,9...)
b) 25
c)49
d) a n = 2n-1
Pág. 15
10-
a)A6=36
b)A7=49
c)N² ou n.n
Pág. 15
Questão 10
a) a6=36
b)a7=49
c)an=n²
Página 15
10-
A)6.6=36
b)7.7=49
C)an=n²
Lição de casa
1.
A) (raizde2, raizde3, 2 , raizde5, raizde6)
B) (2, 3, 4, 5, 6)
2.
A) 30
Pág. 16
b) 1|1|0
2|2|2
3|3|6
4|4|12
n|n|n²-n
c ) 39²-39=1482 Formula= n²-n
3)
A) 6 e 100
B) N²
Pág.17
4
a) 25
b) o numero de quαdrαdos escuros é mαior qe o numero de quαdrαdos clαros .
c) Nessα situação o numero de quadrαdos clαros é mαior
5
...α primeirα frαse é pαrα o primeiro quαdrαdo en brαnco e consecutivαmente ...
α somα dos 4 primeiros números impαres é iguαl αo quαdrαdo de 4 .
1+3+5+7+9=25=5²
Página 18
1) a. I=15,18,21
II= 16,19,22
III= 17,20,23
IV= 64,128,256
V = 1,0;1,2;1,4
VI= 1024,4096,16384
B) Não pois só algarismo 8 aparece no termo 28,que é o 10 termo da seqüência.
Página 19
c) não porque na seqüência I o resto sempre 0 na II seqüência o resto é sempre 1 e na seqüência III o resto é 2
d) seqüência 0,2
e) II Formado por números divisíveis por 3 deixam o resto 1 logo o 137 não é termo da seqüência (II),pois a divisão de 137 por 3 deixa resto 2
f) ªn=3(n-1).n E n*
g) ªn= 3.n+1, n E n*
h) ªn= 3n+2, n E n*
i) ªn= (-2)n'' o n é elevado" , n E n*
j) ªn= 0,2.n, n E n*
l) I,II,III,IV são PA porque adiciona na razão
IV,VI. são PG porque multiplica
Página 20
2) a-
2118= Copa do Mundo
2079= Jogos Pan-Americanos
2017= Não haverá competições
b-Não é possível!Pois qualquer número dividido por 4 deixa apenas um desses restos.
3) a- (-8,-2,4,10,16)
b- 40
c- 76
d- 106
e- 58-16=42
f- an= 6.n-14
4) a- a2= 0,02.5=0,1
b- a3= 0,1.5=0,5
c- a4= 0,5.5=2,5
d- 62,5+2,5=25
e- an=0,02.5 elevado à n-1
Página 21
b) não é possível, pois qualquer numero dividido por 4 deixa um,e apenas um desses resta zero 1,2 ou3
3) a- (-8,-2,4,10,16...)
b- 40
c- 76
d- 106
e- 42
f- ªn-6.n-14
4) a- 0,1
b- 0,5
c-2,5
d- 25
e- ªn=0,02.5( este numero e elevado no 5 /n-1)
5) a- r=3 PA
b- não é PA
C- r= 4 PA
D- SÃO PA E PG. PA PQ A RAZÃO R=0/PG PQ A RAZÃO R=1
E- R=1/2(FRAÇÃO) PA
f) não é PA
Pág. 22
a)
Razão:3
b)
não
c)
Razão: -4
d)
Razão: 0
e)
Razão: 1/2 (meio)
f)
Não
Pág. 24
6-
I ) 5,9,13,17,21
II ) 3,7,23,63,99
III ) 2,6,18,54,162
IV ) 2,5,8,11,14
7-
I) q=3
II) ñ é PG
III) q=1/3 (um terço)
IV) q= -2
V) ñ é PG
VI) q= Raiz quadrada de 2
Pág. 25
8-
I) 4,7,10,13,16
II) 2,11,26,47,74
III) 3,6,9,12,15
IV) 3,6,12,24,48
V) 3,5,7,9,11
Página 26
9)a- 3.²,12.²,24.²,48.² Quinto termo,96... sexto termo
PG (obs. os pontinhos são a operação multiplicar vezes)
b- sim é uma PG porque ela se multiplica
c- 1 | 3 | 3
3 | 3.2=3.2¹| 6
3 | ........... | 12
4 | ............. | 24
... | ............. | 48
n | ............. | 96
Obs. os pontilhados são as contas que não cabem no espaço eu fiz assim e a professora aceitou.
Página 27
10) a- sim pq. é uma seqüência de 6 em 6
b- 28+6=34 & 34+6=40
c- 4+77.6=466
d- ªn=4+(n-1).6=6.n-2
11)ª20=ª9+11.r
12) (8,2,-4,-10)
Página 29
6)a- 1ª=50.00
2ª=20/100. 50.00=10,000+50,000=60,000
3ª=200/100.60,000=12,000+60,000=72,000
4ª=20/100.72,000=14,400+72,000=86,400
5ª=20/100.86,400=17,280+86,400=103,680
(obs.as barra significa que são números em fração)
________________________________________________
b- PG r= 1,2
c- P1=50,000
P2=50,000.1,2¹.1,2=50,000.1,2²
P3=50,000.1,2².1,2=50,000.1,2³
e assim,Pn=50,000.1,2 (o n é elevado)
_________________________________________________
7)
a-1ª=20,000
2ª=18,000
3ª=16,200
4ª=14,580
5ª=13,122
b- P1= 20,00
P2=20,000.0,9.0,9=20,000.0,9²
P3=20,000.0,9².0,9=20,000.0,9³
assim Pn=20,000.0,9n (o n é elevado)
_____________________________________________________
Página 30
Exercício 7
A)
20,000,00
a1=20 000 .0,9=18 000
a2=18 000 .0,9=16 200
a3=16 200 .0,9=14 580
a4=14 580 .0,9=13 122
(18 000,16 200, 14 580,13 122)
B) n
An=20 000 .0,9
Página 31
Você aprendeu
1)1ª=4+3.1=7
2ª=4+3.2=10
3ª=4+3.3=16
4ª=4+3.4=19
5ª=4+3.5=22
b- ªn=n+1
c- ªn=4+3.n
________________________________________________________
2)d1=-5.1+15
d1=-5+1
______________
d2=-5.2+15
d2=-10+15
d2=-5
________________
d3=-5 .3+15
d3=-15+15
d3=0
_________________
d4=-5.4+3
d4=-20+3
d4=-23
_______________
3) a- 37
b- 62
c- E=n+6
d-56
e- PA soma
Página 31
Exercício 1
A)
p1=4+3.1=7
p2=4+3.2=10
p3=4+3.3=13
p4=4+3.4=16
p5=4+3.5=19
p6=4+3.6=22
(7,10,13,16,19,22)
B)
P.A., razao 1
C)
P.A., razao 3
Página 32
Exercício 2
a)
(10,5,-5,-10-15) {nao sei se ta certo}
b)
é um P.G.
3-
a)
37
b)
61
c)
p=6n+1
d)
pq=6.9+1 pq=55
e)
é uma P.A. de razao 6
Página 32 e 33
3]a) a6=37
b) a10= 6.10+1 ->61
c) n= Conjunto E={1,2,3,4,5,6...}.
p= n "transformados"; equação: p= 6n+1
d) a9= a10-r -> 61-6= 55; ou então assim:
a9= 6n+1 -> a9= 6.9+1 -> a9= 55
e) P.A. => a3-a2= 6, a2-a1= 6.
Página 33 e 34
"Lição de casa"
*Obs: Como não tem do elevado a 4 pra frente no meu teclado, eu vou colocar assim por exemplo:³+¹; vocês coloquem elevado a 4 ao invez disso.E o sinal de divisão vai ser o "/" (a barra).E os números grandes, que estão por exemplo: a1, a2... esses são aqueles numeros pequenos q vão embaixo da letra a, eu num achei eles aqui... então coloquei o grande mesmo, mas vocês coloquem os pequenos.
1] a1= 7, a2= 49, a3= 343, a4= 2401.
a1=7¹, a2= 7², a3=7³, a4=7³+¹ --> q= 7
a3/a2, a2/a1 --> 343/49= 7, 49/7= 7 ---> P.G. <--- Iam a Bagdá: 2401 gatinhos;343 gatos; 49 sacos; 7 mulheres.
2-
a) A= {00,11,22,33,44,55,66,77,88 e 99.}. P.A.: 33-22= 11, 22-11= 11, 11-0= 11. r=11
b) B={000,010,020... 989,999}. NÃO é uma P.A. ===>
===>090-101=11, 010-000= 10, 999-989=10.<=== *Na mudança de centenas, por exemplo: 090 para 101, 898 para 909.A razão varía de 10 para 11, depois volta a 10.
Página 35
1-
a1=10 an=70 n=11 r=6
an=a1+(n-1).r
70=10+(n-1).6
70-10=6n-6
60+6=6n
6n=66
n=66/6
n= 11
formula da soma é: Sn=(a1+an).n/(dividido por)2
Sn=10+70.11
------------------
2
sn=880/2
sn=440
3- a1=115 an=828 n=32 r=23
828= 115 +(n-1).23
828-115=23n-23
828-115+23=23n
23n=736
n=736/23
n=32
Sn=(115+828).23
-----------------------
2
Sn=30.176/2
Sn=15.088
Página 35
ex 2
a¹=13 an=153 n=21 r=7
an=13+(21-1).7
an = 13+20.7
a²¹=153
a¹=13 an=363 n=51 r=7
an=13(51-1).7
an=13+50.7
an=363(a51)
a1=153 an=363 n=30 r=7
Sn=(153+363).30
----------------------
2
Sn=516.30/2
Sn=15.480/2
Sn=7.740
Página 35
1)an = a1 (n-1). r
70 = 10 + (n-1). -6
70 = 10+ 6n - 6
70 - 10 + 6 = 6n
(não tem fração no teclado,então vou escrever)
66 = 6n sobre 6
n=11
(mesma conta)
Sn= (a1+an). n sobre 2
S11 = (10 + 70) .11 sobre 2
S11 = 80 . 11 sobre 2
S11 = 880 sobre 2 = 440
Página 35
2)an = 13 + (21-1) . 7
an = 13 + 140
an = 153
an = 13 + (51-1). 7
an = 13 + 350
an = 363
Sn = (153+363). 30 sobre 2
Sn = 516.30 sobre 2 = 15.480 sobre 2
Sn = 7.740
3)828 = 115+ (n-1) . 23
828 - 155 = 23n - 23
713 + 23 = 23n
736 = 23n
n = 736 sobre 23 = 32
S32 = (115+828) 32 elevado à 16
S32 = 943 . 16
S32 = 15088
Página 35
4) a- 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66
b- Ela vai aumentando de acordo com o número anterior.Ex:se na base o nºde bolinhas for 2, consequentemente a próxima será 2+1,tanto na base,quanto na altura.
c- an-(n+1 sobre 2)
d-
1|1|1
2|1+2|3
3|1+2+3|6
4|1+2+3+4|10
...|...|...
n = 1+2+3+4+5+...+ (n-1)+n
an= n(n+1) sobre 2
5) a- 6ª = 51
7ª = 70
Página 36/37
4) a- 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66
b- Ela vai aumentando de acordo com o número anterior.Ex:se na base o nºde bolinhas for 2, conseqüentemente a próxima será 2+1,tanto na base,quanto na altura.
c- an-(n+1 sobre 2)
d-
1|1|1
2|1+2|3
3|1+2+3|6
4|1+2+3+4|10
...|...|...
n = 1+2+3+4+5+...+ (n-1)+n
an= n(n+1) sobre 2
5) a- 6ª = 51
7ª = 70
Página 38
6) (1,2,4,8..)
S20 = 1x1-2²º sobre 1-2
S20=1x1-1.048.576 sobre 1-2
S20=1x-1.048.575 sobre -1
S20=1.048.575
7)
510=2.1-2 elevado á n sobre 1-2
510-2.1-2 elevado à n sobre -1
510=2.(1-2 elevado à n )
510 sobre 2 = (-1+2 elevado à n)
255 = -1+2 elevado à n
255 + 1= 2 elevado à n
256=2 elevado à n
2 elevado à oito = 2 elevado à n
daí vc corta os 2 e coloca o resultado final
8=n
n=256
Página 39
8) a- 1,2,4,8,16,32,64,128
an=a.q elevado à n-1
128=1.2 (elevado à n-1)
128=2 (elevado à n-1)
27=2 (elevado à n) . 2 (elevado à -1)
7+1 = 8
n=8
Sn=1.2 (elevado à 8-1) sobre 2-1
S20=2 (elevado à 8) -1 sobre 1
S20=256-1 sobre 1
S20= 255 +1
S20=256
b- 256 . 0,5 = 128 cm
c- O preço pago pela TV é de R$ 765,00
Página 40
1) a- an=5n-9
b- an=a1+ (n-1).r
a12=-4+(12-1).5
a12=-4+(11).5
a12=-4+55
a12=21
sn=(-4+51).12
sn=(47).6
sn=282
c- sn=(-4+5.n-9).n sobre 2
an= 1 sobre 2 (-13+5n).n
an=1 sobre 2 (-13n+5n²)
2) a- s6=3.(6)(elevado à 2)-5.6
s6=3.(36)-30
s6=108-30
s6=78
b- s7=3.(7) (elevado à 2)-5.7
s7=3.(49)-35
s7=147-35
s7=112
c- O 7º termo é a diferença entre S7 e S6 / a7=112-78= 34
d- a1=3(1) (elevado à 2)-5.(1) →s1=3-5= -2
a2=s2-a1=
s2=3(2) (elevado à 2)-5(2)
s2=3(4)-10
s2=12-10=2
a2=2-(-2)
a2=2+2
a2=4
(-2,4,10,16,22,28,34)
é uma P.A .
Página 40
10) a- 5% = 0,05
P.G → q = 1-0,05
q= 0,95
a6= ?
an = a1.q (elevado à n-1)
a6=200.0,95 (elevado à 6-1)
a6=200.0,95 (elevado à 5)
a6 = 154,20
b- S= 200 - 0,95 (elevado à 6) - 1 sobre 0,95 -1
S200= (-0,27 sobre -0,05)
S=200.5,4
Sn= 1.080
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3.a)
a4 = 10 . 1, 20 [ elevado a 3 ]
a4 = 10 . 1, 728
a4 = 17, 28 km
b)
sn = 10 . (1 ,20 [ elevado a 10] -1)
1,20 -1
s10= 10 . (6,2 - 1)
1,20 - 1
s10= 10 . 5,2
0,20
s10 = 52
0,20
s10 = 250 km
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1 mes | 1,04.500 | 520| á soma do 520 até 700 é 6100
2 mes | 1,08.500 | 540| ele vai resgatar nesse investimento 6100
3 mes | 1,12.500 | 560|
4 mes | 1,16.500 | 580|
5 mes | 1,20.500 | 600|
6 mes | 1,24.500 | 620|
7 mes | 1,28.500 | 640|
8 mes | 1,32.500 | 660|
9 mes | 1,36.500 | 680|
10 mes | 1,40.500 | 700|
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Você Aprendeu?
1. S= 2+1/2+1/8+1/32+...
S(ake é um símbolo que não tem no teclado,é tipo um 8 de lado, e não tem, parênteses)=a1/1-q
2.A) S=-10+1-0,1+0,01-0,001+0,0001
S2=a1/1-q = 2/1-1/4 - 2/ 4/4-1/4 = 2/ 3/4 = 2.4/3=8/3
Sx=8/3
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Ex.
a) a1=2
q=1sobre4 ¹/4
Lim Sn=?
n=infinitivo
Lim Sn=a1/1-q
Lim Sn=2/1-1/4
Lim Sn=2/4-1 sobre 4
Lim Sn=2/3/4=2x4/3
Lim Sn=2,6
